動画には何故、透明色がないのか？

圧縮の都合だけが理由ではありません。
動画に透明（アルファチャンネル）が無いことが多いのは、主に 用途・方式・互換性の理由です。
ただし、透明を持てる動画形式も実は存在します。

JPEGと同じ理由の部分（圧縮方式）

JPEGはRGBの色だけを圧縮する方式
透明度（アルファチャンネル）を持つ設計になっていない
つまり透明という概念を持たない圧縮方式です。

よく使われる
H.264
H.265
MPEG
などの多くの動画コーデックは基本的に
YUV（輝度＋色差）だけを圧縮
しており、透明チャンネルを持っていません。

実は透明を持てる動画もある

映像制作やゲームでは透明動画が必要なので、
アルファチャンネル(透明)付き動画もあります。
例：
形式
QuickTime ProRes 4444　透明可能
WebM VP9　透明可能
AVI（Animation codec）透明可能
MOV + PNG　透明可能
例えばYouTubeの素材などである
背景透過アニメーションはこういう形式です。

透明動画が普及しない理由

透明を入れると
データ量が増える
処理が重くなる
再生機器の対応が必要
一般動画（MP4など）では省かれている
という事情です。

動画編集で透明の代わりに

動画編集アプリのFilmoraではAIポートレートの機能を使い
グリーンバック無しで人物だけを自動切り抜きする機能が搭載されています
これをクロマキー合成と言います。